Como resolver o jogo do 15

Qualquer pessoa resolve o jogo do 15 com uma ideia simples: resolva por partes e nunca desfaça o que já terminou. Primeiro a linha de cima, depois a coluna da esquerda. O que sobra é um quebra-cabeça 3×3, resolvido do mesmo jeito. Esta página mostra cada passo.

Assim você não vai achar a solução mais curta. Um computador resolve um 4×4 típico em uns 50 movimentos; este método leva de 100 a 200. Mas funciona em qualquer tabuleiro, sempre, e fica mais rápido com a prática.

Duas coisas para saber

Levar uma peça aonde você quer. Para mover uma peça uma casa, a casa vazia precisa estar antes daquele lado. Então o trabalho de verdade é guiar a casa vazia: leve-a para o lado da peça para onde você quer que ela vá e deslize a peça. Repita.

Mover uma peça sem bagunçar o resto. Quando uma linha estiver pronta, não deixe a casa vazia entrar nela. Contorne a peça que está movendo pelas casas que ainda não resolveu.

Passo 1: a linha de cima (1, 2, 3, 4)

  1. Leve o 1 ao canto superior esquerdo.
  2. Leve o 2 ao lado dele.
  3. As duas últimas peças da linha são a parte difícil. Se você colocar o 3 primeiro, não sobra espaço para encaixar o 4 ao lado. Então:
    • Coloque o 4 onde vai o 3 (terceira casa da linha de cima).
    • Coloque o 3 logo abaixo dele (terceira casa da segunda linha).
    • Leve a casa vazia ao canto superior direito e deslize o 4 para a direita e o 3 para cima. As duas encaixam juntas.

Se o 4 ficar preso no canto com o 3 ao lado na ordem errada, desça o 4 para fora da linha, monte o par de novo como acima e tente outra vez.

Passo 2: a coluna da esquerda (5, 9, 13)

Agora esqueça a linha de cima; você não vai mais mexer nela. A coluna da esquerda funciona como a linha, só que na vertical:

  1. Leve o 5 para a esquerda da segunda linha.
  2. Para as duas últimas, coloque o 13 onde vai o 9, o 9 logo à direita dele, leve a casa vazia ao canto inferior esquerdo e deslize as duas para o lugar.

Passo 3: o canto 3×3

O que sobra é um 3×3 no canto inferior direito: 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14 e 15. Resolva como o grande:

  1. A linha de cima do canto: o 6, depois o 7 e o 8 como par, igual ao 3 e ao 4.
  2. A coluna da esquerda do canto: o 10 e o 14 como par.
  3. As últimas quatro casas têm 11, 12 e 15. Gire-as em volta do pequeno quadrado 2×2 até encaixarem. Sempre vão encaixar: todo tabuleiro deste site tem solução.

O jogo do 24 (5×5)

O método é o mesmo, com uma volta a mais: resolva a linha de cima e a coluna da esquerda do 5×5 e sobra um 4×4. Resolva como acima.

Como usar menos movimentos

  • Planeje o caminho da casa vazia. A maioria dos movimentos desperdiçados vem da casa vazia dando a volta longa. Antes de mover, procure a rota mais curta que não passe pelo que já está pronto.
  • Mova trechos inteiros. Tocar numa peça a duas ou três casas da casa vazia desliza o trecho todo de uma vez. Conta os mesmos movimentos, mas é muito mais rápido.
  • Olhe adiante. Enquanto coloca uma peça, veja onde está a próxima e aproxime-a no caminho.
  • Treine o mínimo no 3×3. Depois de cada partida 3×3 você vê o tamanho da solução mais curta. Chegar perto dela é ótimo treino para os tabuleiros maiores.
  • Travou? Use uma dica. Ela sempre mostra um movimento rumo à solução.

Quando estiver pronto, tente o desafio diário: todo mundo recebe o mesmo tabuleiro, e três estrelas significa terminar em até uma vez e meia o mínimo de movimentos.

Travado num quebra-cabeça de verdade? Digite-o no resolvedor e veja a solução mais curta, movimento a movimento.