Uma breve história do jogo do 15

O jogo do 15 parece existir desde sempre, mas tem uma espécie de data de nascimento: o inverno de 1879–1880, quando uma caixinha de madeira com blocos numerados passou de curiosidade no norte do estado de Nova York a uma febre que varreu os Estados Unidos e a Europa em poucos meses.

Quem inventou

Durante muito tempo o crédito foi para Sam Loyd, o famoso criador de quebra-cabeças americano, que a partir dos anos 1890 afirmou tê-lo inventado. Não tinha. Os historiadores Jerry Slocum e Dic Sonneveld rastrearam o quebra-cabeça até Noyes Chapman, agente dos correios em Canastota, Nova York, que já mostrava uma versão aos amigos em meados dos anos 1870. Cópias chegaram a Syracuse e depois a Boston, onde marceneiros começaram a fabricá-las e vendê-las no fim de 1879. Chapman pediu uma patente em 1880, mas ela foi negada.

A febre de 1880

No começo de 1880, o «Gem Puzzle» ou «Boss Puzzle», como era vendido, estava em toda parte. Os jornais publicavam caricaturas de pessoas curvadas sobre a caixinha; patrões reclamavam das horas de trabalho perdidas; algumas lojas o proibiram. Em poucas semanas atravessou o Atlântico, chegando à Grã-Bretanha, à França e à Alemanha. E, quase tão rápido quanto veio, a moda passou antes do verão.

O quebra-cabeça 14–15 e o prêmio

Parte da febre vinha de uma pegadinha cruel. Os quebra-cabeças muitas vezes eram vendidos com as peças em ordem, exceto 14 e 15, que vinham trocadas, e os jogadores eram desafiados a consertá-las. Ofereciam-se prêmios por uma solução. Sam Loyd contou mais tarde a história de um prêmio seu de 1.000 dólares; não há provas de que ele o tenha oferecido, mas a história pegou.

Ninguém nunca levou prêmio nenhum, porque ninguém conseguia. Em 1879, dois matemáticos americanos, William Johnson e William Story, tinham publicado uma prova no American Journal of Mathematics: cada movimento mantém uma certa contagem (par ou ímpar), então exatamente metade das posições pode ser alcançada a partir do tabuleiro resolvido e a outra metade não. O tabuleiro 14–15 está na metade errada. Foi uma das primeiras vezes que um jogo popular foi decidido por uma prova matemática.

Contando os tabuleiros

Há 16! (cerca de 20,9 trilhões) maneiras de colocar quinze peças e um espaço na caixa, então cerca de 10,5 trilhões de tabuleiros têm solução. São demais para conferir um a um com lápis e papel, e durante um século a pergunta «quantos movimentos o tabuleiro mais difícil exige?» ficou sem resposta.

Os computadores mudaram isso. Em 1985, Richard Korf usou o jogo do 15 para apresentar o IDA*, um método de busca usado até hoje (é o que roda no resolvedor deste site). Nos anos 1990, pesquisadores em Zurique mostraram que todo jogo do 15 pode ser resolvido em no máximo 80 movimentos, e que alguns tabuleiros precisam de todos os 80. O jogo do 8, menor, nunca precisa de mais de 31. Para o jogo do 24, num tabuleiro 5×5, o número exato ainda não é conhecido.

数字华容道 e outros nomes

Na China, o jogo do 15 se chama 数字华容道, «o caminho de Huarong dos números». O nome vem de um quebra-cabeça chinês de blocos deslizantes mais antigo, 华容道, em que o general Cao Cao precisa deslizar até escapar de uma emboscada em Huarong. No Japão é o 15パズル; na França, o taquin. O quebra-cabeça nunca sumiu de vez: versões baratas de plástico viraram um brinquedo de bolso clássico, e hoje os mais rápidos resolvem um 4×4 em poucos segundos.

Quer tentar? Jogue o jogo do 15 ou aprenda como resolvê-lo.